Dari sebuah papan akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi.Jika luas permukaan

Pertanyaan:

Dari sebuah papan akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi.Jika luas permukaan kotaknya sebenarnya 588cm^2 , maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah…

a. 686 cm^2
b. 1372 cm^2
c. 2016 cm^2
d.2352 cm^2

Langkah-langkah Penyelesaian Rumus luas permukaan kotak tanpa tutup dengan alas persegi ditentukan. . Luas alas adalah s 2 s squared s 2 dan luas empat sisi tegak adalah 4 s h 4 s h 4 s h , di mana s s s adalah panjang sisi alas dan h h h adalah tinggi kotak. Luas permukaan total ( L cap L L ) adalah L = s 2 + 4 s h cap L equals s squared plus 4 s h L = s 2 + 4 s h . Nilai h h h dinyatakan dalam s s s dan L cap L L . Diketahui L = 588 cm 2 cap L equals 588 cm squared L = 5 8 8 c m 2 , maka 588 = s 2 + 4 s h 588 equals s squared plus 4 s h 5 8 8 = s 2 + 4 s h . Persamaan ini diubah menjadi 4 s h = 588 − s 2 4 s h equals 588 minus s squared 4 s h = 5 8 8 − s 2 , sehingga h = 588 − s 2 4 s h equals the fraction with numerator 588 minus s squared and denominator 4 s end-fraction h = 5 8 8 − s 2 4 s . Rumus volume kotak ( V cap V V ) ditentukan. Volume kotak adalah V = s 2 h cap V equals s squared h V = s 2 h . Nilai h h h disubstitusikan ke dalam rumus volume. V = s 2 ( 588 − s 2 4 s ) = 588 s 2 − s 4 4 s = 588 s − s 3 4 = 147 s − 1 4 s 3 cap V equals s squared open paren the fraction with numerator 588 minus s squared and denominator 4 s end-fraction close paren equals the fraction with numerator 588 s squared minus s raised to the exponent 4 end-exponent and denominator 4 s end-fraction equals the fraction with numerator 588 s minus s cubed and denominator 4 end-fraction equals 147 s minus 1 over 4 end-fraction s cubed V = s 2 5 8 8 − s 2 4 s = 5 8 8 s 2 − s 4 4 s = 5 8 8 s − s 3 4 = 1 4 7 s − 1 4 s 3 . Turunan pertama dari fungsi volume ( V ′ cap V prime V ′ ) dihitung untuk menemukan nilai s s s yang memaksimalkan volume. V ′ = d d s ( 147 s − 1 4 s 3 ) = 147 − 3 4 s 2 cap V prime equals d over d s end-fraction open paren 147 s minus 1 over 4 end-fraction s cubed close paren equals 147 minus 3 over 4 end-fraction s squared V ′ = d d s 1 4 7 s − 1 4 s 3 = 1 4 7 − 3 4 s 2 . Nilai s s s yang memaksimalkan volume ditemukan dengan menyamakan turunan pertama dengan nol. . V ′ = 0 ⟹ 147 − 3 4 s 2 = 0 cap V prime equals 0 ⟹ 147 minus 3 over 4 end-fraction s squared equals 0 V ′ = 0 ⟹ 1 4 7 − 3 4 s 2 = 0 . Persamaan ini diselesaikan untuk s s s . 3 4 s 2 = 147 ⟹ s 2 = 147 × 4 3 = 49 × 4 = 196 3 over 4 end-fraction s squared equals 147 ⟹ s squared equals 147 cross 4 over 3 end-fraction equals 49 cross 4 equals 196 3 4 s 2 = 1 4 7 ⟹ s 2 = 1 4 7 × 4 3 = 4 9 × 4 = 1 9 6 . Maka, s = 196 = 14 cm s equals the square root of 196 end-root equals 14 cm s = 1 9 6 √ = 1 4 c m . Nilai h h h dihitung dengan menggunakan nilai s s s yang telah ditemukan. h = 588 − s 2 4 s = 588 − 14 2 4 ( 14 ) = 588 − 196 56 = 392 56 = 7 cm h equals the fraction with numerator 588 minus s squared and denominator 4 s end-fraction equals the fraction with numerator 588 minus 14 squared and denominator 4 open paren 14 close paren end-fraction equals the fraction with numerator 588 minus 196 and denominator 56 end-fraction equals 392 over 56 end-fraction equals 7 cm h = 5 8 8 − s 2 4 s = 5 8 8 − 1 4 2 4 ( 1 4 ) = 5 8 8 − 1 9 6 5 6 = 3 9 2 5 6 = 7 c m . Volume terbesar dihitung dengan menggunakan nilai s s s dan h h h yang telah ditemukan. V = s 2 h = 14 2 × 7 = 196 × 7 = 1372 cm 3 cap V equals s squared h equals 14 squared cross 7 equals 196 cross 7 equals 1372 cm cubed V = s 2 h = 1 4 2 × 7 = 1 9 6 × 7 = 1 3 7 2 c m 3 . Jawaban Akhir Volume kotak terbesar yang mungkin adalah 1372 cm 3 1372 cm cubed 1 3 7 2 c m 3 . Sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutu… 9 Jun 2022 — … alas berbentuk persegi panjang, dengan syarat panjang sama dengan tiga kali lebarnya. Jika jumlah luas bidang alas d… Ruangguru Link Terkait Sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutu… 9 Jun 2022 — … alas berbentuk persegi panjang, dengan syarat panjang sama dengan tiga kali lebarnya. Jika jumlah luas bidang alas d… Ruangguru Link Terkait