Ahli matematika merapat! Minta bantuannya utk menyelesaikan 2 soal di pict. Mohon dijawab secara

Pertanyaan:

Ahli matematika merapat! Minta bantuannya utk menyelesaikan 2 soal di pict. Mohon dijawab secara detail ya, krn saya kurang paham. thx 🙂

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian untuk setiap soal.

Sistem persamaannya adalah:

Kita akan mengeliminasi variabel q q q . Untuk melakukannya, koefisien q q q di kedua persamaan harus sama. Kita dapat mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (2) dengan 1.

Persamaan (1) dikali 2: ( 3 p − q ) × 2 = 1 × 2 open paren 3 p minus q close paren cross 2 equals 1 cross 2 ( 3 p − q ) × 2 = 1 × 2 6 p − 2 q = 2 6 p minus 2 q equals 2 6 p − 2 q = 2 (Persamaan 3)

Persamaan (2) dikali 1: ( 2 p + 2 q ) × 1 = 14 × 1 open paren 2 p plus 2 q close paren cross 1 equals 14 cross 1 ( 2 p + 2 q ) × 1 = 1 4 × 1 2 p + 2 q = 14 2 p plus 2 q equals 14 2 p + 2 q = 1 4 (Persamaan 4)

Sekarang, kita bisa menjumlahkan Persamaan 3 dan Persamaan 4 untuk mengeliminasi q q q (karena -2 q + 2 q = 0 negative 2 q plus 2 q equals 0 − 2 q + 2 q = 0 ):

( 6 p − 2 q ) + ( 2 p + 2 q ) = 2 + 14 open paren 6 p minus 2 q close paren plus open paren 2 p plus 2 q close paren equals 2 plus 14 ( 6 p − 2 q ) + ( 2 p + 2 q ) = 2 + 1 4 8 p = 16 8 p equals 16 8 p = 1 6 p = 16 8 p equals sixteen-eighths p = 1 6 8 p = 2 p equals 2 p = 2

Setelah mendapatkan nilai p = 2 p equals 2 p = 2 , kita bisa mensubstitusikan nilai p p p ini ke salah satu persamaan asli (misalnya Persamaan 1) untuk menemukan nilai q q q .

3 p − q = 1 3 p minus q equals 1 3 p − q = 1 3 ( 2 ) − q = 1 3 open paren 2 close paren minus q equals 1 3 ( 2 ) − q = 1 6 − q = 1 6 minus q equals 1 6 − q = 1 − q = 1 − 6 negative q equals 1 minus 6 − q = 1 − 6 − q = -5 negative q equals negative 5 − q = − 5 q = 5 q equals 5 q = 5

Himpunan penyelesaian untuk soal ini adalah ( p , q ) = ( 2 , 5 ) open paren p comma q close paren equals open paren 2 comma 5 close paren ( p , q ) = ( 2 , 5 ) .

Sistem persamaannya adalah:

Pertama, kita ubah kedua persamaan agar tidak berbentuk pecahan dengan mengalikan setiap persamaan dengan KPK dari penyebutnya masing-masing.

Persamaan (1) dikalikan KPK dari 3 dan 4 (yaitu 12): ( x 3 + y 4 ) × 12 = 3 × 12 open paren x over 3 end-fraction plus y over 4 end-fraction close paren cross 12 equals 3 cross 12 ( x 3 + y 4 ) × 1 2 = 3 × 1 2 4 x + 3 y = 36 4 x plus 3 y equals 36 4 x + 3 y = 3 6 (Persamaan 3)

Persamaan (2) dikalikan KPK dari 2 dan 5 (yaitu 10): ( x 2 + y 5 ) × 10 = 3 × 10 open paren x over 2 end-fraction plus y over 5 end-fraction close paren cross 10 equals 3 cross 10 ( x 2 + y 5 ) × 1 0 = 3 × 1 0 5 x + 2 y = 30 5 x plus 2 y equals 30 5 x + 2 y = 3 0 (Persamaan 4)

Kita akan mengeliminasi variabel y y y . Kita samakan koefisien y y y di Persamaan 3 dan 4 dengan mengalikan Persamaan 3 dengan 2 dan Persamaan 4 dengan 3 (KPK dari 3 dan 2 adalah 6).