Sebuah balon bundar memuai akibat panas matahari. Cari laju perubahan volume balon terhadap jari

Pertanyaan:

Sebuah balon bundar memuai akibat panas matahari. Cari laju perubahan volume balon terhadap jari jarinya pada saatn jari-jari 5 meter

Volume ( V cap V V ) sebuah balon bundar (bola) dengan jari-jari ( r r r ) dinyatakan dengan rumus: V = 4 3 π r 3 cap V equals four-thirds pi r cubed V = 4 3 π r 3

Laju perubahan volume terhadap jari-jari ( d V d r the fraction with numerator d cap V and denominator d r end-fraction d V d r ) diperoleh dengan mendiferensiasikan rumus volume terhadap r r r : d V d r = d d r ( 4 3 π r 3 ) = 4 π r 2 the fraction with numerator d cap V and denominator d r end-fraction equals d over d r end-fraction open paren four-thirds pi r cubed close paren equals 4 pi r squared d V d r = d d r 4 3 π r 3 = 4 π r 2

Untuk menemukan laju perubahan pada saat jari-jari r = 5 r equals 5 r = 5 meter, substitusi nilai r r r ke dalam rumus turunan: d V d r | r = 5 = 4 π ( 5 2 ) = 4 π ( 25 ) = 100 π the fraction with numerator d cap V and denominator d r end-fraction evaluated at r equals 5 end-evaluation equals 4 pi open paren 5 squared close paren equals 4 pi open paren 25 close paren equals 100 pi d V d r r = 5 = 4 π ( 5 2 ) = 4 π ( 2 5 ) = 1 0 0 π

Laju perubahan volume balon terhadap jari-jarinya pada saat jari-jari 5 meter adalah 100 π 100 pi 1 0 0 π meter persegi .